Родился в Горьком (ныне Нижний Новгород) 6 июля 1937, всемье музыканта – эстрадного пианиста Д. В. Ашкенази. Обучался вМоскве, в Центральной музыкальной школе, затем с 1960 – вМосковской консерватории в классе Л. Н. Оборина. В 1955 завоевал2-ю премию на Международном конкурсе пианистов имени Ф.Шопена вВаршаве, в 1956 – 1-ю премию на Международном конкурсе именикоролевы Елизаветы (Брюссель), а в 1962 – 1-ю премию наМеждународном конкурсе им. П.И.Чайковского (Москва). В 1958концертировал в США, в 1962 впервые выступил в Лондоне. В 1963эмигрировал в Великобританию, где начал выступать и в качестведирижера. В 1972 получил исландское подданство. С 1981 дирижер, а с1987 – главный дирижер и художественный руководитель Королевскогофилармонического оркестра (Лондон). С 1989 одновременно дирижируетСимфоническим оркестром Западного Берлина (ныне Берлин).Гастролирует в разных странах мира.